--- title: Boole, Turing. Lo decidible date: 2015-10-07T06:00:06Z modified: 2021-11-09T16:33:08Z permalink: "https://www.diarioerc.com/2015/10/07/boole-turing-lo-decidible/" type: post status: publish excerpt: "" wpid: 27315 categories: - Filosofía tags: - Cataluña - lógica - matemáticas - derecho a decidir featured_image: /wp-content/uploads/2023/04/typewriter.jpg featured_image_alt: DiarioERC author: Luis Ángel Calvo Pascual language: es license: id: CC-BY-NC-ND-4.0 name: Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International url: "https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/deed.es" attribution: author: Luis Ángel Calvo Pascual author_url: "https://www.diarioerc.com/author/luisangel/" more_permissions: url: "https://www.diarioerc.com/aviso-legal/" --- Sea **X** un conjunto. Este es el inicio de toda la ciencia matemática. Diremos que **a** es un elemento de **X,** si **a** está contenido en **X**. Observesé que no podemos empezar diciendo que **X** es aquello que está compuesto de elementos, porque entonces, habría que definir qué es un elemento. Clásicamente se hacía así. Por ejemplo, Euclides empieza en _Los Elementos_ definiendo la noción de punto, como aquello sin partes. Pero, ¡caray! ¿qué es una parte?. Euclides, lo que hacía sin ser consciente, era fijar previamente el universo, que para él era el espacio tridimensional. Entonces, cuando dice partes se refiere a las dimensiones. Un punto es un objeto del universo sin dimensiones. Ahora sí. Sea **X** es un conjunto. Supongamos que tiene un número finito de elementos. **Definición.** Diremos que **X** es un _álgebra de Boole_ si cumple lo siguiente: - hay una relación de orden que llamaremos <=, de manera que dados dos elementos **a** y **b**, ó bien **a**<=**b**, ó bien **b**<=**a** - hay un máximo **I** y un mínimo **O**. Definidos como aquellos elementos tales que **a**<=**I**, **O**<=**a**, para todo **a**. - hay dos operaciones, la unión U y la intersección INT de elementos, de manera que: **a**<=**b** sí y sólo sí **a**U**b**=**b.** - cada elemento **a** tiene un complementario **NOT(a)** tal que: - **a** U **NOT(a)**=**I** - **a** INT **NOT(a)**=**O** Las _álgebras de Boole_, reciben su nombre de un matemático genial, George Boole, una persona extraordinariamente culta. El objetivo de Boole era reducir la lógica a ecuaciones algebraicas. Su genial método fue estudiar los operadores unión U e intersección INT, definidos arriba. Estos son un puente entre los elemenos, {ó, y}, en el lenguaje lógico y los operadores {+,x} en el lenguaje algebraico. Aquí viene la maravilla. _Teorema: No hay más que un álgebra de Boole, las sucesiones de ceros y unos._ ¿Os suena? Boole, es el padre del lenguaje computacional. Una _máquina de Turing_ es es una abstracción matemática compuesta de un número finito de estados y una cinta infinita con símbolos que provienen de un alfabeto finito que pueden ser escritos o leidos usando un _cabezal móvil_ y una _función de transición_ que especifica el siguiente estado en términos del actual y de lo que apunta el cabezal. Recibe su nombre del matemático Turing. Su tesis fundamental es: _Tesis Church-Turing: Una máquina de Turing es equivalente a un algoritmo._ Es decir, **un problema se resuelve con un ordenador doméstico sí y sólo sí admite ser tratado en la máquina de Turing, si y sólo si se puede expresar como un algoritmo**. Como matemáticos, una de las preguntas que se hicieron Church y Turing y que venía desde Leibniz, era si se podían reducir las matemáticas a la computación. Querían saber si se podía decidir si el enunciado de una proposición matemática era un teorema verdadero o una proposición falsa. Este problema se llamó _Entscheidungsproblem_ (problema de la decisión) y demostraron que no: _las matemáticas, son algo más que un algoritmo._ La respuesta de Podemos y del PSOE catalán sobre la independencia no es ni sí, ni no. A esto lo llaman **derecho a decidir.** Si la independencia fuera algo decidible, esto sería similar a que los ordenadores, no sólo tuvieran ceros y unos, sino también 1/2. Sólo se pueden decidir las cuestiones que admiten una lógica, es decir un lenguaje computacional Booleano. Son cuestiones que pueden ser tratadas en una máquina de Turing. Es decir, en un ordenador. ¿En qué ordenador sale que se pueda decidir o no la independencia de Cataluña?, ¿qué proceso lógico lleva a esta decisión? Ninguno. España es algo más que un algoritmo. **La independencia de Cataluña es algo sobre lo que no se puede decidir.** **Referencias:** \[1\] **A. Turing**, _On computable numbers, with an application to the Entscheidungsproblem_, Proceedings of the London Mathematical Society, Series **2**, 42 (1936), pp 230 – 265. \[2\] **R.** **Lahoz-Beltra**, _Turing. Del primer ordenador a la inteligencia artificial_. Nivola. (2009). \[3\] **G. Boole**, _An Investigation of the Laws of Thought_. Prometheus Books. (2013) ### Licencia Este contenido está publicado bajo la licencia **CC BY-NC-ND 4.0** https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/deed.es **Fuente:** [DiarioERC](https://www.diarioerc.com) ## Topics **Categorías:** [Filosofía](https://www.diarioerc.com/wp-content/uploads/wp-markdown/taxonomy/category/filosofia.md) **Etiquetas:** [Cataluña](https://www.diarioerc.com/wp-content/uploads/wp-markdown/taxonomy/post_tag/cataluna.md), [lógica](https://www.diarioerc.com/wp-content/uploads/wp-markdown/taxonomy/post_tag/logica.md), [matemáticas](https://www.diarioerc.com/wp-content/uploads/wp-markdown/taxonomy/post_tag/matematicas.md), [derecho a decidir](https://www.diarioerc.com/wp-content/uploads/wp-markdown/taxonomy/post_tag/derecho-a-decicir.md)