Introducción al análisis matemático del terrorismo

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Diario Español de la República Constitucional

El martes 22 de Marzo de 2016 hubo un ataque terrorista en Bruselas con el resultado de 31 muertos y 270 heridos. Se produjo en dos puntos de la ciudad: en el aeropuerto internacional a las 8 de la mañana y una hora más tarde en la céntrica estación de metro de Maelbeek. El ISIS ha reivindicado la autoría del mismo. Se han identificado a los hermanos terroristas Jalid e Ibrahim Bakraoui y han participado en su ejecución al menos otras tres personas.

¿Cuál es el riesgo de que vuelva a ocurrir un ataque similar?. Los políticos europeos no dan una respuesta seria sino que divagan sobre tópicos vacíos. Por ejemplo, Mariano Rajoy declaró tras los atentados que el riesgo 0 no existe. Obvio. El riesgo es una probabilidad, por tanto si fuera igual a 0, sería un suceso imposible, como que un soltero sea casado. Expondré de manera introductoria algunos métodos que tienen los seguros y los cuerpos de seguridad para calcular el riesgo de un ataque terrorista.

El riesgo R de un ataque terrorista es una probabilidad igual al producto de tres factores:

R=P(A)P(S|A)C

  • P(A) es la amenaza (probabilidad de un ataque),
  • P(S|A) es la vulnerabilidad (es la probabilidad condicionada de tener éxito sabiendo que va a ocurrir).
  • C son las consecuencias (pérdidas de vida, económicas, impacto en la prensa…).

Lo más complicado es determinar P(A). Para ello, se usan distintos procedimientos que en general, se reducen al análisis de un grafo, como el de la imagen inferior.

Grafo de conexiones en una organización terrorista. Las mayores conexiones corresponden a los jefes.

La red terrorista se elabora a partir de modelos de radicalización en las redes sociales ver ref[3] y con la información de espionaje: teléfonos, correos, etc. Los grafos tienen distintos usos policiales como, por ejemplo, llegar a los cerebros que diseñan los ataques a partir de las personas que los perpetran. (Llegar a estos cerebros sin un análisis de este tipo es muy difícil, Ver ref[2]). La teoría de juegos, redes bayesianas, modelos dinámicos, etc son usados para calcular este riesgo. En España, contamos con un muy buen investigador en este área llamado Jesús Rios. (Ver por ejemplo, ref [4].)

Hay otra forma más determinista de calcular el riesgo de un ataque terrorista. En 1916 el ingeniero Lanchester, durante la primera guerra mundial, modelizó de manera sencilla el desarrollo de una batalla sabiendo el número inicial de soldados y suponiendo que las armas eran parecidas en ambos ejércitos:

dx/dt =-a y(t)
dy/dt = -b x(t)

donde x(t) e y(t) son los tamaños de dos ejércitos, t es el tiempo a medida que trascurre la batalla, a y b son las fuerzas efectivas de ataque. La solución de esta ecuación es la famosa ley cuadrática del combate, que se estudia en todas las academias militares y que simplificada dice que la fuerza de un ejército es proporcional al cuadrado de sus unidades. Hay generalizaciones usando exponentes como las hechas por Hartley (1995) y Taylor (1983). El uso de este modelo para predecir el riesgo de un ataque terrorista, convirtiendo las ecuaciones de arriba en ecuaciones estocásticas e introduciendo otros parámetros como el volumen del objetivo de ataque y sus puntos débiles, ha sido la contribución fundamental de Powers en esta materia. Ver ref[1].

Referencias:
[1] Michael R. Powers, (2008) “Lanchester resurgent? The mathematics of terrorism risk“, The Journal of Risk Finance , Vol. 9 Iss: 3, pp.225 – 231
[2] Mahyuddin K. M. Nasution and Maria Elfida Terrorist Network: Towards An Analysis, Universidad de Indonesia.
[3] D. Correa and A. Sureka Solutions to Detect and Analyze Online Radicalization : A Survey, Indraprastha Institute of Information Technology – Delhi, India
[4] Jesus Rios and David Rios Insua Adversarial Risk Analysis for Counterterrorism Modeling, ICMAT, Madrid, España.
[5] Oscar Ugalde Modelos de riesgos catastróficos para terrorismo: modelos probabilísticas y experiencia de seguros-reaseguro de terrorismo en la India.

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Víctor

Hola, siendo el terrorismo un fenómeno organizado y con objetivos definidos, ¿coincidirá la realidad con un análisis basado en la probabilidad, es decir, en el azar?

Gonzalo Alvarez

¿Cómo yo me uno a la verdad?

Miguel Vallejo

“La geometría de Descartes es un método para dar ecuaciones algebraicas a las curvas”. Voltaire

Los modelos de probabilidades para determinar el riesgo de de atentado terrorista viene interesando desde hace tiempo a tanto al ámbito gubernamental como al empresarial y por que no decirlo también al resto de la sociedad. Las agencias gubernamentales se centran principalmente en vigilar y combatir el terrorismo, pero como es de esperar son también las grandes compañías aseguradoras las principalmente interesadas en elaboración de modelos matemáticos basados en el cálculo de probabilidades y otras herramientas matemáticas y/o lógicas(*) para prever un evento terrorista en un lugar determinado y analizar y valorar sus consecuencias . De acuerdo al Documento de Opinión. 55/2015.(1), para desarrollar un modelo que arroje cierto éxito probabilistico para conocer las probabilidades de un ataque terrorista habría que tener en cuenta al menos los siguientes factores:

A) Objetivos potenciales con mayor facilidad; Ciudades mas fáciles de atacar y con los mejores métodos que se puedan emplear.
B) Probabilidad relativa del ataque en cuanto al objetivo atacado y el método empleado
C) Probabilidad relativa de múltiples ataques combinados que supongan un solo suceso
D) Frecuencia de los atentados
E) Porcentaje de éxito de los atentados

Con estos elementos propongo a los especialistas elaborar un nuevo modelo probabilistico aparte ya de analizar las nuevas herramientas matemáticas y lógicas que ya existen .

Luis Ángel el modelo que describes: R=P(A)P(S|A)C es el propuesto por Stanley Kaplan B. John Garrick (2) que ha venido usándose durante mas de tres décadas y define el riesgo como la respuesta a tres preguntas básicas:

1. ¿Que puede ir mal? . “A) “Probabilidad de un ataque”.

2. ¿Como es lo que puede ir mal?. B) “probabilidad condicionada de tener éxito sabiendo que va a ocurrir”

3. Si el mal se produce, ¿Cuales serán las conducencias? C) “

Miguel Vallejo

Así pues el riesgo es presentado por Kaplan y Garrick (2) por la triada { R= Ai Pi(S|A), Ci, } , donde i es = 1,2,3,…,N utilizada para los distinguir los escenarios posibles del ataque, donde y N es el total de escenarios contemplados .

En cada uno de los escenario “E” están comprendidos una cadena de acontecimientos “S”, así:

Ei = {Si1, Si2,…,Sik1}

Cada escenario representa una única concatenación de hechos.

(*) (3) Otras herramientas matemáticas y lógicas existentes aplicadas a esta cuestión:

“Árboles Lógicos” o “Árboles Analíticos” ,
“Anagramas de Influencia”
“Diagramas de Lazos Casuales”,
“Modelos Dinámicos de Sistemas”
“Redes de análisis Bayesiano
“Modelos basados en la teoría de juegos

(4) Modelos, tablas , figuras , estadísticas y recomendaciones del CENTER FOR TERRORSM MANAGER CENTER ( RAND)

(1) http://www.ieee.es/publicaciones-new/documentos-de-opinion/
Kaplan, S. and Garrick, B. J. (1981), On The Quantitative Definition of Risk. Risk Analysis,
(2)Ezell, B. C., Bennett, S. P., Von Winterfeldt, D., Sokolowski, J. and Collins, A. J. (2010), Probabilistic Risk Analysis and Terrorism Risk. Risk Analysis,
(3)JOHN A. MAJOR, “Advanced Techniques for Modeling Terrorism Risk”, The Journal of Risk Finance, Vol. 4 Iss: 1, pp.15 – 24
(4)Estimating Terrorism Risk, Henry H. Willis, Andrew R. Morral, Terrence K. Kelly, Jamison Jo Medby (RAND)

Miguel Vallejo

He escrito todo lo anterior , en el que he invertido un tiempo considerable, con el propósito poner en evidencia que la mátematica no es la herramienta adecuada para analizar el terrorismo la cuestión es otra. Sin embrago no debemos jugar con ellas creyendo que son la panacea para abordar cualquier problema del terrorista, sobre todo el de la prevención: sólo digo cuidado con ellas!., la teoría del “Cisne Negro” acecha. Estoy convencido que para el éxito de nuestro movimiento MCRC,, debemos cuidarnos de “meternos en un jardín” plantado de berenjenas , es decir un “berenjenal”, con algún que otro rábano picante allí plantado, floreciendo sus verdes hojas. Metidos allí nosotros , vestidos con “camisa de once varas” y entretenidos, no en coger berenjenas, sino tomando las hojas del rábano como si fuera el mismo raphanus sativus , nos podría llevar allí a donde el gran matemático Lewis Carroll en su obra Alicia en el país de las maravillas pone en boca entre el gato y Alicia:
¿Quieres decirme, por favor, qué camino debo tomar para salir de aquí?
– Eso depende mucho de adónde quieres ir -respondió el Gato.
– Poco me preocupa dónde ir -respondió Alicia.
– Entonces, poco importa el camino que tomes -replicó el Gato.
Lo aquí escrito es simplemente una reflexión personal basada en el sentimiento de libertad que me produce estar en este Movimiento y de ninguna manera signifique una crítica perversa o destructiva al autor del articulo, más bien al contrario; hago este comentario de buena fe con el ánimo de que nuestro Movimiento, nacido de Don Antonio Garcia-Trevijano, triunfe.

Saludos para todos.

Rompetechos

Completamente de acuerdo al 100% Onubensis.

Miguel Vallejo

Gracias Rompetechos

Miguel Vallejo

Las entradas anteriores forman parte de un solo comentario y deben leerse en orden comferme a la hora:
1º. 1:50 – 2º. 1:53 – 3º 1,54
Pido disculpas por ocupar tanto espacio de página , pero se me hacia necesario incorporar una pequeña investigación sobre los trabajos matemáticos existentes sobre este tema para apoyar mi opinión.
Gracias

Miguel Vallejo

Vaya lo que sigue sin ánimo alguno de avivar polémicas , por otra parte estériles para nuestro MCRC.Si me lo permites, querido amigo Luis Angel, intentaré contestar a las preguntas que me planteas en tu comentario con el fin , al menos por mi parte, de acabar esta conversación.

Respecto a la primera .1) . Aunque no aparecen signos de interrogación, entiendo que es una doble pregunta o una pregunta encadenada, apodémosle “bayesiana”.
A menos que de la exégesis que haces de mi escrito, hayas tú descubierto una ”teoría matemática”, que yo sepa, en ese comentario mio yo no elaboré ninguna teoría, por lo tanto “negándote la mayor” me ahorro de contestar la segunda parte de tu pregunta. No obstante te diré que lo que hice. Mi escrito fue un breve y resumido repaso a los trabajos publicados sobre este asunto. Ademas sin ser caustico quise darte a entender que las ecuaciones que aparecen en tu articulo se hallan recogidas en un escrito que circula por Internet, obra de un tal Oscar Ugalde, el cual citas en tu artículo. Pues bien, ese escrito es una copia traducida, de un trabajo original publicado e n Risk Anal. 2010 Apr;30, pág. 575-89.por Ezell, et al ,y que parte de otro trabajo sobre Análisis Cuantitativo del riesgo publicada 1980 por Kaplan, S. y Garrick, B. J. ,

En cuanto a la Segunda. 2) Entendiste bien. Mediante un modelo matemático nunca podrás predecir si el día D o el mes M o el año H se producirá un ataque terrorista. Las variables son infinitas. Eso no es la meteorología donde con un cierto margen de error puedes a corto plazo predecir si lloverá el día D y durante las horas HH por ejemplo.

La historia, la religión , la política, la sociología. ¿….?

Yo soy uno de los primeros que está harto de las tonterías de Mariano, pero en el caso de “su probabilidad cero”, que por cierto copia de Hilary Clinton, no divaga. Podría haber dicho probabilidad imposible, u otra sentencia…. Pero en este caso es entendible lo que dice.

Miguel Vallejo

Por otra parte dices tu que el riesgo es una probabilidad. Lamento contradecirte el riesgo no es una probabilidad. Dejando el análisis lingüístico para los entendidos te diré tautológicamente hablando que el riesgo es el riesgo y la probabilidad la probabilidad.

Recibe un cordial saludo.

Miguel Vallejo

Tu me dices:
Bueno depende de probabilidades y de las consecuencias y por abuso del lenguaje lo llamé probabilidad. En cuanto a que las matemáticas no sirven, discrepo. ¿A que se dedican entonces los investigadores que dedican su vida en este tema como Jesús Rios?. En cuanto a las fuentes, tienes razón. Yo cite una, donde se citan todas. Podría haber añadido el nombre de los autores…En fin, a mi me parece un artículo interesante y divulgativo para el que no sepa nada del tema, pero admito las críticas que haces, aunque insisto en que a mi sí me parece muy interesante los estudios que se hacen y en especial el de Powers, sobre el que no me has dicho nada, jeje. Un saludo.
Yo te contesto:
Con todo el aprecio y dispuesto a debatir sobre otro nuevo articulo cuando lo publiques en el caso que existiera algo del que yo pudiera discrepar , o estar de acuerdo contigo, para eso estamos aquí, ¿No?, pero esta “discusión” en la que estamos la considero finiquitada .Creo que poca chicha le sacaremos después de lo que hemos hablado. No obstante para que veas que no huyo de tus retos,jjj, recojo el guante y al duelo vamos caballero. Aunque debes prometerme que este será el envite final sobre este asunto.
Contestando a tu pregunta sobre a que dedica su vida Jesús Rios, lo que se de él es lo que aparece en http://researcher.watson.ibm.com/researcher/view_person_pubs.php?person=us-jriosal&t=1 , sin que me importe mucho esa dedicación suya ni otras a las que pueda dedicar su vida. Pero ya que vas de retórico voy a contestarte por el método Socrático, jjj,. Si decimos que la política no sirve entonces, ¿Podrías decirme ¿ A que dedican sus vidas , digamos por ejemplo ; Rajoy o Montoro ?. Disculpa, esta pregunta quizá se la deberíamos hacer a D. Roberto Centeno. Por otra parte, es a ti a quien corresponde la carga de la prueba , es decir explicar y demostrar lo que a mi me pides que demuestre.

Miguel Vallejo

Sigue: Sin entrar en mas disquisiciones voy a citar a un economista de la escuela Austriaca, Von Mises, cuando dice: “Los tratados teóricos que se ocupan del cáculo de probabilidades hacen propaganda gratuita a las casas de juego, precisamente por cuanto resultan ininteligibles a los legos” . ¿Tendrá esto que ver algo con las encuestas que aparecen a diarios del régimen sobre el arco parlamentario?.
También se dice desde ciertos estamentos gubernamentales : “Se decreta el estado de alarma a Xn porque es “posible” esperar un acto terrorista T, 1,2,3…, en lugares L1, 2,3…; Evidentemente eso de esperar, “per se” es una certeza matemática, y una tautología porque si se espera algo es que alguna cosa se espera, la cuestión es si lo esperado llega o no llega. Hace años, los atentados llegaban sin esperarse es decir , por sorpresa. Con el tiempo nos hemos despojado de esa factor sorpresa cualquier momento puede producirse un ataque de cierta magnitud en determinado lugar, eso ya lo sabemos sin necesidad de domesticar el azar. Por cierto, los terroristas también emplean una rama de la matemática: La teoría del Caos.
Por lo demás de acuerdo excepto, que aquí me paro, no me extiendo más, paso ya de Power y otros muchos que en este mundo han sido son y serán en el mundo de las probabilidades aplicadas a las catástrofes. Solo decir que estoy de acuerdo con Nassim Taleb en lo que se refiere a su teoría del Cisne Negro (*): “Los eventos peligrosos Cisne Negro están expuestos a pérdidas superiores a los pronosticadas por los modelos estadísticos y matemáticos, por ser estos defectuosos”

Un cordial saludo

(*) The Black Swan: The Impact of the Highly Improbable, Nueva York, Random House, 2007, existe traducción en español; Paidos 2008

Miguel Vallejo

Luis Ángel, estoy dispuesto a estudiar todo lo que me digas para reforzar mis argumentos y de paso mis modestos conocimientos, no quiero que la soberbia ” intectual” se apodere de mi, pero quiero aclarate algo: “yo no he dicho que “las matemáicas no sirven para nada” , cosa que tu dices le dirias hipoteticamente a un abogado : ” que el derecho no sirve par nada”.
Tampoco he opinado sobre las capacidades ni la calidad cientifica de los articulos del Dr. Jesús, sólo he dicho algo así que su vida, con todo el respeto, que noson de mi interés ni sus articulos ni su vida. Te diré algo más, los reconocimientos cientificos que beneficien a la humanidad, reconocidos quedan por mi parte. Yo estoy en otra onda amigo Luis, estoy por la libertad colectiva de las personas, punto. Y por supuesto, me parece bien que Gobiernos, incluso como el nuestro, usen las teorías y paguemos por ellas siempre que sean eficientes, pero el gobierno de turno no etará en condiciones su validez, o tal vez sí, Nada que objetar. Doctores tene la Iglesia amigo Luis..

Citlali Carrillo

Onubensis! sabes si hay alguna publicación en español del trabajo de Stanley Kaplan sobre riesgos???