Elecciones y paradoja de Arrow

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Kenneth J. Arrow

 

Las elecciones son el principal mecanismo por el que la democracia se lleva a efecto. El pueblo elige a sus representantes y sus gobernantes. El problema tratado en este artículo es la manera de llevar a efecto tal elección en su casuística.

Kenneth Arrow, Premio del Banco de Suecia en Ciencias Económicas en memoria de Alfred Nobel en 1972, fue autor del Teorema de la imposibilidad o de la paradoja que lleva su nombre. Reformulando aquí su conclusión para facilitar su lectura y aplicarla al caso que nos ocupa, diremos que es imposible determinar la preferencia mayoritaria de un grupo de electores cuando se le presentan más de dos opciones a elegir. Esta verdad científica haría formalmente imposible la democracia. Cómo solventar esta imposibilidad matemática y la conveniencia de su tratamiento es a continuación desarrollado.

Supongamos que tenemos un distrito electoral en el que vamos a elegir un representante o que tenemos el caso de la elección de presidente del gobierno. Supongamos que tenemos tres candidatos para el cargo: A, B y C. Una elección democrática se caracteriza por la voluntad mayoritaria, y eso quiere decir que el candidato tiene que ser elegido con más del 50% de los votos emitidos. En el caso de Gráfico 1, el candidato A sería claramente elegido con el 51% de los votos.

Gráfico 1: Elecciones donde el candidato A tiene mayoría absoluta

El caso del Gráfico 2 es diferente. El candidato A ha obtenido la mayor cantidad de votos (49%), pero al no superar el 50%, no se puede asegurar que el candidato A tenga el respaldo de la mayoría democrática y represente por tanto la voluntad mayoritaria del distrito. Esta cuestión, en democracia, se resuelve con la llamada segunda vuelta: una elección entre los dos candidatos más votados. Solo se presentan a segunda vuelta dos candidatos y el ganador, tendrá forzosamente más del 50 % de los votos emitidos y representará la voluntad mayoritaria del distrito.

Gráfico 2: Elecciones donde ningún candidato tienen mayoría absoluta

Si suponemos racionalidad en los electores, todos los que votaron A en la primera vuelta vuelven a votar A en la segunda, y todos los que votaron B en la primera vuelta, vuelven a votar B en la segunda. Como resultado de la segunda vuelta, tendríamos la situación de la Gráfico 3 o la situación de la Gráfico 4. Únicamente el 3% de los votantes que votaron C en la primera vuelta (Gráfico 2) tienen que decidir ahora nuevamente su voto, bien por A (Gráfico 3) o bien por B (Gráfico 4). Serán estos votantes de C los que decidan el resultado final de la elección.
La situación de la Gráfico 3 ilustra el caso en que los electores de C deciden votar por A en segunda vuelta. El ganador de las elecciones es A con 49% + 3% = 52% de los votos.

Gráfico 3:Segunda vuelta en la que los votantes de C se han decantado por A.

La situación de la Gráfico 4 ilustra el caso en que los electores de C deciden votar por B en segunda vuelta. El ganador de las elecciones es B con 48% + 3% = 51% de los votos.

Gráfico 4: Segunda vuelta en la que los votantes de C se han decantado por B

Hasta aquí todo parece correcto y lógico, pero un análisis más profundo nos va a hacer ver que no es así. Estamos enfrentándonos directamente a la paradoja de Arrow, y las matemáticas nos dicen que no podemos llevar a cabo lo que pretendemos.
Ha quedado dicho arriba, que en ambos casos de la Gráfico 3 y la Gráfico 4, han sido los votantes de C los que han mostrado su segunda preferencia en la segunda vuelta, derecho que no han tenido ni los votantes de A ni los votantes de B. Todos los votantes no son tratados de la misma manera. Parece que se da un trato especial y determinante para el resultado de la elección a los votantes de C, que no gobernará.
En la Gráfico 3, B no va a gobernar; pero si la segunda preferencia de los votantes de B, que no han podido expresar, es C, entonces el ganador de las elecciones y representante de la voluntad mayoritaria debería ser C (48% + 3% = 51%). Esto no lo podemos saber, porque en la segunda vuelta no se pudo votar a C. C perdió indebidamente toda posibilidad de gobernar en la primera vuelta. Igualmente, si los electores de A tienen por segunda preferencia a B, entonces debería ganar B y no C. Es un círculo vicioso, no hay salida ni solución.
En la Gráfico 4, A no va a gobernar. Pero si la segunda preferencia de los votantes de A, que no han podido expresar, es C, entonces el ganador de las elecciones y representante de la voluntad mayoritaria debería ser de nuevo C (49% + 3% = 52%). Esto tampoco lo podemos saber, porque en la segunda vuelta no se pudo votar a C. C perdió indebidamente toda posibilidad de gobernar en la primera vuelta. Igualmente, si los electores de B tienen por segunda preferencia a A, entonces debería ganar A. Es un círculo vicioso, no hay salida ni solución.
La paradoja de Arrow no tiene solución; si la tuviera sería un problema y dejaría de ser una paradoja. Es precisamente por el hecho de que la solución de la segunda vuelta no es perfecta, ni ninguna otra lo es, por lo que para aplicar la segunda vuelta es necesario un “acuerdo tácito” entre los electores de que el ganador de la segunda vuelta ya sí representa a todos, y no solo a los que le han votado en segunda vuelta. Sin este acuerdo tácito nunca podemos estar seguros de que el vencedor en segunda vuelta representa a la voluntad mayoritaria del distrito.
A pesar de no ser una solución perfecta, parece la más lógica, y desde luego está comprobado que la no aplicación de esta solución de segunda vuelta lleva a resultados ilógicos y a una falta de representación. Es decir, está comprobado que no aplicar la solución de la segunda vuelta produce peores resultados que aplicarla. Como ejemplo, propongo el estudio del distrito del Sur de Aberdeen (Escocia, Reino Unido), que conozco bien. Se presentan en el Cuadro 1 los resultados de las elecciones generales de 2017. En el Reino Unido hay un sistema de elección parlamentaria por distrito uninominal (un solo diputado por distrito), sin doble vuelta.

Cuadro 1: Resultado de la elección general parlamentaria del Reino Unido de 2017 en el distrito del Sur de Aberdeen.

Se observa en la Cuadro 1, que el ganador de las elecciones en el distrito fue el candidato elegido por el partido conservador con un % de votos menor que el 50%. El sentimiento político mayoritario en este distrito es el odio al partido conservador por cuestiones que caen fuera del alcance de este artículo. La voluntad mayoritaria del distrito no está por tanto representada en el parlamento británico. Si hubiese habido segunda vuelta entre el candidato conservador y el candidato del partido Nacional Escocés (SNP), muy probablemente, la mayor parte de los votos del partido laborista y del partido liberal demócrata hubieran ido al SNP antes que al conservador y el vencedor de las elecciones hubiera sido el SNP. La falta de representación mayoritaria por no haber segunda vuelta quedó patente cuando Ross Thompson votó a favor del Brexit en el parlamento británico representando únicamente a sus electores y no a la mayoría ni a todo el distrito, pues el resultado del referéndum del Brexit fue abrumadoramente a favor de permanecer en la Unión Europea en este distrito.

Para gestionar la paradoja de Arrow, tradicionalmente, en democracia, se recurre a la segunda vuelta entre las dos opciones más votadas en primera vuelta, como arriba se ha explicado. Las dos primeras preferencias principales de la población pasan a la segunda vuelta. Ésta es la manera de “resolver” la paradoja en casos como el de la Gráfico 2, típicos bipartidistas, pero no parece a priori una buena solución para casos como el de la Gráfico 5 donde no se observa una distribución bipartidista. En estos casos, organizar una segunda vuelta solamente con E y F no parece lógico, pues a raíz de los resultados de primera vuelta todas las opciones “merecen” tener opciones a ganar.

Gráfico 5: Resultados de primera vuelta con múltiples candidatos

En el caso de la Gráfico 5, asimilable a la reciente elección de líder del partido conservador británico, no parece claro entre qué dos candidatos debería darse una segunda vuelta. Es por ello que, en casos como éste, donde no hay bipartidismo, parece más lógico hacer varias rondas, lo que muchas veces puede ocasionar el cansancio del elector por el alargamiento del proceso. En cada ronda el candidato, o los candidatos con los resultados más bajos serían eliminados para la siguiente ronda hasta que solo queden dos candidatos. El acuerdo tácito vuelve a ser aquí necesario. Éste es el sistema que se ha aplicado para la elección de líder conservador en el Reino Unido en 2019.

Una constitución, para ser democrática, debe permitir la representación (poder legislativo) de la voluntad mayoritaria y la elección del gobernante (poder ejecutivo), lo más exacta y justamente posible. Es por ello que debe establecer un proceso para que finalmente se lleve a cabo una elección entre solo dos opciones.

Galileo 

 

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L Muriel

Excelente.

Atanasio Noriega

No

L Muriel

Atanasio Noriega es una buena explicacion de la paradoja.

Atanasio Noriega

La paradoja ya la explicó perfectamente su autor, al que no hay mas que leer. Pero este artículo no consiste en la repetición o nueva divulgación de esa paradoja, sino en lo que explico en mis otros comentarios, señalando las equivocaciones

L Muriel

Atanasio Noriega pues sigo encontrando muy buena descripcion de la paradoja sin entrar en las demás consideraciones del artículo.

Atanasio Noriega

L Muriel es que las demás consideraciones son lo único relevante. La paradoja es algo que cualquiera conoce o que cualquier interesado puede comprender documentándose.

Vicente Dessy Melgar

Solo la Republica Constitucional resuelve, en la historia de las ideas políticas, la paradoja de Arrow. Como así se lo exprese a D Antonio.

Atanasio Noriega

Supone un error epistemológico, el que se comete en este artículo, la pretensión de aplicar las ciencias exactas a la materia de las humanidades o las ciencias sociales.

Siendo cierta la conocida como “Paradoja de Arrow”, que resuelve la segunda vuelta en la elección y que la evita, también es cierta la equivocación de suponer que el representante lo es de una voluntad general, cuando lo es únicamente de unas personas físicas, como él mismo, a las que representa.

En este punto de la confusión es donde se llega a una nueva equivocación y que resulta de la incorporación del sentimiento de adhesión hacia unos u otros partidos políticos, cuando lo representado por el diputado de distrito no es el partido o su ideal, sino al propio distrito que lo elije mayoritariamente y ante cuyos convecinos responde.

Pero el mayor error final, es el de hablar de una “Constitución democrática” (cuando la democracia no es ninguna cualidad constitucional sino la forma de gobierno constituida) que se pretende sirva para representar una voluntad mayoritaria o general del pueblo. Ese no es el propósito de una Constitución o lo que la caracterice, sino únicamente lo que constituye ese texto: la separación del poder legislativo nacional y el poder ejecutivo del Estado. Por lo tanto, el requisito único de una Constitución para ser tal, es el de fundar de facto la separación radical de los poderes, desde una única legitimidad común y mediante elecciones separadas.

Por otra parte, la democracia es una forma política de gobierno y por lo tanto no admite una referencia a ella como situación de estancia. Es decir, es incorrecto decir “en democracia” como si fuese un lugar en el que se está o al que se llega, en lugar de hablar de LA democracia, que únicamente puede haberla o no haberla, y no alguien estar en ella.

Atanasio Noriega

Y para completar esta consideración, hay que señalar que el origen de esta equivocación, la que sustenta las consideraciones de este artículo, reside en la concepción material de la democracia y en la hipótesis equivocada de que existe una voluntad general que podría ser averiguada o supuesta mediante el uso de la ciencia. Este error, el de la pretensión de una aplicación científica al servicio extractivo o resolutivo de voluntades generales, es el que arrastra toda Europa desde la revolución francesa, y una de las causas de que jamás haya habido democracia como forma de gobierno en ningún lugar de ella.

Atanasio Noriega

Y en favor de la claridad, cabría añadir además, que en el Reino Unido, utilizado en los ejemplos del artículo para exponer la paradoja de Arrow, la forma de gobierno no es la democracia, sino que es el parlamentarismo. Se trata de una monarquía parlamentaria, a diferencia por ejemplo de España, donde lo que hay es una monarquía de partidos.

Carlos González Maza

Sin haberlo pensado mucho… En caso de que los votantes, en lugar de votar a una persona, elaborarán una lista por orden de preferencia, ¿no sé podría esclarecer quién debe ganar las elecciones?

Atanasio Noriega Dos

Carlos González Maza la existencia de listas es precisamente lo que impide la representación política. La representación política se fundamenta en la elección libre y directa de los representantes.

Y por otra parte el voto no refleja una voluntad o un criterio del elector, sino únicamente FUERZA.

Carlos González Maza

Atanasio Noriega Dos a ver, que las listas a las que me refiero no tienen nada que ver con las listas de partido a las que te refieres. Hablo de una lista en la que establezcas tu orden de preferencia de las personas (no listas) que se presentan a las elecciones

Atanasio Noriega Dos

Carlos González Maza es que para eso existe la segunda vuelta, que resuelve la paradoja de Arrows en la decisión

Atanasio Noriega Dos

Carlos González Maza usted lo que trata es de que los candidatos representen a ideologías, y de ahí colige su pretensión de hacer listas. Pero el asunto es que el diputado representa únicamente a sus convecinos del distrito, no a una ideología o a ningún partido, porque eso entra en el terreno de la metafísica, en una consideración espiritual y mágica de lo que es la representación

Atanasio Noriega Dos

Carlos González Maza la representación es una relación contractual, no espiritual o mística de origen esotérico

Jorge

Es lo que se conoce como segunda vuelta instantánea o voto preferencial, que tiene la ventaja de que no hay que realizar varias vueltas pero la muy importante desventaja de que el recuento es muy complicado y hay que hacerlo por métodos electrónicos por algoritmo.

Mejor el sistema a varias vueltas sin límite artificial que comenté antes, donde el pueblo elige y determina qué candidatos pasan cada fase/vuelta en el proceso de criva de los mismos.

Nada tiene que ver aquí la electrónica o los algoritmos. No trate de confundir a las personas no siendo claro. Los votos se pueden contar incluso manualmente. No es eso el asunto.

Es ridículo hablar de “un sistema a varias vueltas” (que puede usted dar hasta marearse y caer al suelo redondo) si basta con la segunda para que se elija por mayoría absoluta. Es todo.

Jorge

Los sistemas voto preferencial son complejos de contabilizar a mano, por eso en los sitios donde los usan es habitual que usen metodos electrónicos para su gestión. Estoy diciendo la simple realidad.

Sobre su segundo párrafo, “basta con la segunda vuelta”, a base de cargarse arbitrariamente a otros candidatos que pueden ser preferidos por la mayoría antes que ninguno de los dos más votados, cuando estos no suman el 50% de los votos juntos..

Es decir, que ahora se contradice usted a sí mismo, y reconoce que, como yo vengo explicando y defendiendo, bastan simplemente dos vueltas para elegir al diputado por mayoría absoluta. Me pregunto qué es lo que sucede en su cabeza

Galileo Galilei

Estimado Atanasio:

Muchas gracias por tus apreciaciones. Siempre es enriquecedor conocer todos los puntos de vista sobretodo si se tiene algún conocimiento al que mi artículo intenta contribuir.

No en ningún momento hablo de voluntad general, las ideas de Rousseau están superadas. La democracia funciona por mayorías y monorías. No tengo nada más que decir a este respecto.

No, la segunda vuelta no resuelve la paradoja, por que no se puede resolver. La segunda vuelta solámente gestiona la paradoja de una manera “aceptable” en determinados escenarios pero no en otros. Éste es el punto fundamental del artículo y para su comprensión te recomiendo una nueva lectura. Los documentos con información cuanitativa requieren normalmente una lectura más lenta que los cualitativos, especialmente si el lector es poco bersado en ciencias como, con todo respeto, parece ser tu caso. Uno no debe escribir una crítica a un documento sin haberlo entendido. Yo voy un paso más allá de Arrows al afirmar que no se puede determinar la voluntad mayoritaria, cuando Arrow afirmaba que toda elección iba a implicar dictadura. Te recomiendo la lectura del artículo original: https://www.google.com/url?sa=t&source=web&rct=j&url=https://www.stat.uchicago.edu/~lekheng/meetings/mathofranking/ref/arrow.pdf&ved=2ahUKEwi6_bqKnczkAhVs8OAKHQdXD90QFjABegQIAxAB&usg=AOvVaw1H-AUmVbnop__Sa_t2RtMS

El autor es Arrow, no Arrows Como tú dices. A lo mejor lo traduces mal del inglés: “Arrow’s Paradox”, que se podría traducir como “Paradoja de Arrow”.

Independientemente de que tienes algún conocimiento de la teoría de Antonio, mis ejemplos del Reino Unido sirven para explicar el artículo independientemente cual sea el régimen del Reino Unido. De todas formas, veo que no conoces bien el sistema británico y que no conoces el rol de los partidos en el Reino Unido.

Lamento que no haya comprendido mi explicación, donde en ningún momento menciono a Rousseau, y donde el aspecto principal es el de apuntar al grave error epistemológico que usted comete, al tratar de aplicar la matemática para considerar voluntades individuales o colectivas. Y esto es así porque usted yerra, tal y como explicó ya Antonio García-Trevijano, al creer que el voto refleja opinión o criterio cuando lo único que supone es FUERZA (tal y como explico en otro comentario que al parecer usted no ha leído).

La segunda vuelta por eso sí que resuelve la paradoja, porque la paradoja se aplica en cuanto a la toma de decisiones, es decir, en el momento de decidir algo, que en este caso es un representante político, por mayoría, con la fuerza y apoyo de la mayoría.

Siendo que usted se equivoca porque mi formación académica es científica, y constituyendo un claro prejuicio y una osadía lo que usted dice, resulta que usted no va ningún paso mas allá de Arrow, porque lo único que hace es exponer un texto que se puede encontrar en cientos de lugares (comenzando por la propia Wikipedia) y tratar de hacer ver que es la voluntad lo que se podría extraer de esa decisión. Pero donde se observa mas claramente su confusión y desconocimiento, como ya dije en mis anteriores comentarios, es al escribir literalmente que “Una constitución para ser democrática debe permitir la representación de la voluntad mayoritaria”. Como expliqué, ni existen las “constituciones democráticas” (porque eso implicaría que también serían posibles las que no lo fueran) ni menos aún es posible representar una voluntad.

Es igualmente absurdo que usted prejuzgue mi conocimiento o no del sistema británico, y sin embargo obvie o finja no haber leído lo que le respondí. Por eso, sin saber que contestar de un modo que sirva para apoyar lo que expuso o para refutar mi explicación, lo único a lo que se reduce su comentario es a una vulgar valoración acerca de lo que usted supone que yo sepa o deje de saber.

Lo único acertado de todo lo que usted escribe en su irrespetuoso comentario, es cuando hace referencia al término “resolver” que empleé. Ciertamente, tiene usted razón y no se puede resolver, porque de lo contrario, ya no sería una paradoja. Lo que hace la segunda vuelta es evitar esa paradoja, es decir, que no se produzca. Así que, en favor de la claridad y de la honestidad intelectual que usted no demuestra, debo decir que lo que se resuelve es el problema planteado en la decisión, evitando la paradoja con una segunda vuelta entre los dos candidatos mas votados.

Galileo Galilei

Bueno, mira, Atanasio,

Si aún sigues diciendo que la segunda vuelta evita la paradoja es que sigues sin leer el artículo despacio y / o sin entenderlo. La paradoja es inevitable también y solompuede ser gestionada. Es por ello que ya no voy a insistir más. Contesta aquí lo que quieras si lo deseas, pero no merece la pena. Cuando se comenta un artículo hay que comentar lo que el artículo dice y lo que concluye, no lo que el comentarista se inventa. Para eso ya tenemos los partidos y los medios habituales.
Un saludo, y adelante, sigue comentando

Eso he hecho exactamente: leer atentamente su artículo y demostrar sus principales equivocaciones, limitandome exclusivamente a lo escrito en él y sin realizar prejuicios o suposiciones. Sin embargo, una vez expuestas a través de mis comentarios, dirigidas únicamente al objeto en cuestión y no a la persona, su respuesta ha ido en sentido inverso, a la persona y no al asunto considerado.

Si yo hubiese estado equivocado en alguna de las cosas que expliqué, entonces usted las hubiese demostrado como falsas mediante algún argumento que lo hiciese evidente a los demás. Sin embargo no lo hizo, demostrando así que no puede sostener lo que pretende este mal artículo y se limitó a insinuar que desconozco la materia con la esperanza de confundir.

Lo que el artículo concluye, y ya que se refiere usted a ello, es lo peor de todo. Es el último párrafo del escrito el que demuestra que quien lo escribe desconoce lo que es la democracia, desconoce la materia jurídica constitucional y desde luego, que desconoce también el pensamiento y la obra de Antonio García-Trevijano que ya destierra por completo equivocaciones como la manifestada en este texto.

Lo que es especialmente significativo de este artículo es el momento en el que se ha publicado en este prestigioso Diario.

Con respecto a la célebre paradoja, cuya exposición era completamente innecesaria por ser ya sobradamente conocida, se aplica en la teoría de la toma de decisiones. Es por ello que únicamente se produce cuando existe una única vuelta, una única votación, e impide que ésta se tome por mayoría absoluta. Por eso, al existir una segunda vuelta, se evita, no existe ya ninguna paradoja. Y por eso usted tiene que utilizar como ejemplo el sistema británico, cuya forma de gobierno además no es la democracia, donde sí que se da ese fenómeno paradójico. Si tomase el sistema francés, entonces no podría haber empleado sus cábalas, ya que en él Arrow no sirve y no es aplicable.

Además de todo esto y aún siendo innecesario abundar más en los errores que se encuentran en el artículo, cabe señalar que también se observa en él la equivocación de suponer la racionalidad de los votantes, cuando eso es únicamente un prejuicio falso por desconocerse las particularidades de los intervinientes. No se vota racionalmente, sino apasionadamente, y por eso es irrelevante la inteligencia, la formación académica de los votantes o sus desiguales atribuciones individuales. Es un error, incluso en el análisis político y sociológico, suponer algo como esa racionalidad, porque los votantes no actúan de esa forma calculadora y cabalística que se pretende en este artículo tan desacertado

Galileo Galilei

Esto es como una pesadilla de verdad. Ya no sé cómo decir que la paradoja también se da en Francia. Precisamente utilizo el Reino Unido para ilustrar la conveniencia de la segunda vuelta para gestionar la paradoja, que no se puede resolver. No has entendido el artículo Atanasio, y tampoco el de Arrow. Recomiendo encarecidamente la lectura de ambos. Yo creo que si los estudiaras con tiempo y profundamente llegarías a entenderlos, porque ninguno de los dos utiliza matemática de alto nivel, solo hay que leer despacio. Contestes lo que contestes ya no voy a escribir ni a explicarte nada más. Esto es como hablar con una pared, Qué No voy a perder más mi tiempo. Buena suerte

La verdad es que no me extraña que a usted llegue a parecerle una pesadilla, porque eso es lo que sería la posibilidad de aplicar las matemáticas al cálculo de las voluntades humanas.

Que todo su argumento se reduzca a la insistencia en leer el artículo o en afirmar que nadie lo entiende mas que usted, es lo que es significativo. Porque además ya le he explicado que en Francia no se produce la paradoja al existir una segunda vuelta ¿o es que existe acaso en el planteamiento de Arrow una segunda vuelta?. Por eso aclaré antes que la segunda vuelta no resuelve una paradoja, sino que simplemente la evita, deja de producirse y de existir.

Lo esencial sin embargo, que es lo que he expuesto y desarrollado en mis comentarios, no es simplemente que usted cometa ese error en la interpretación de Arrow al tratar de aplicar una cuestión que atañe a la toma de decisiones a la voluntad. Eso es únicamente un error epistemológico, que resulta de su desconocimiento de las ciencias humanas y por ello trata de aplicar la matemática. El asunto principal, como ya dije, y que que sintetiza toda la confusión de su artículo y la resume perfectamente, está en el último párrafo. Porque en ese párrafo es donde se observa la pared con la que usted se golpea y lo lleva a no tener ni la mas mínima idea de lo que es la democracia o lo que es una Constitución.

No se trata de matemáticas de alto o bajo nivel, algo que no tengo ni idea de lo que es, porque tan matemática es el cálculo diferencial, como el de estadísticas o porcentajes que usted emplea. La matemática no es mas que una herramienta, no algo que vaya a determinar la realidad o que por sí misma la resuelva. Y por eso, por ser meramente una herramienta, no basta en estas cuestiones, ni se puede considerar a los seres humanos como si fuésemos simples números en una ecuación. La realidad es algo infinítamente mas complejo que las fantasías oníricas inducidas por el cálculo matemático y por eso, en la política, no es determinante.

Lo mejor por eso es que, si a usted le gustan verdaderamente las matemáticas, dedique su talento a ellas, pero no a las cuestiones políticas porque son algo que le sobrepasa. Utilice las matemáticas en el ámbito en el que deben de ser aplicadas, sirva con ellas a los campos de la ingeniería o de la técnica, pero no pretenda que los seres humanos actuemos de forma tan ideal como lo hacen los números.

Jorge

Muy buen artículo. Me alegra ver que el MCRC está vivo y avanza con debates muy interesantes y vitales para conseguir la mejor democracia del mundo a pesar del lógico periodo de estabilización de su organización interna tras el triste fallecimiento de su ilustre fundador D. Antonio.

Efectivamente, con el mismo argumento que se defiende la segunda vuelta entre los dos candidatos más votados cuando ninguno por si solo alcanza la mayoría absoluta, también se defiende la tercera y sucesivas vueltas (de ser necesario) cuando tampoco los dos candidatos más votados en la primera suman el 50% de los votos.

En ese caso la mayoría puede perfectamente preferir al tercer candidato más votado antes que a ninguno de los dos mas votados.

Es decir, todo el proceso de criba de candidatos debe seguir la regla de la mayoría y no sólo la elección final entre dos opciones. Cuanto más se limiten a priori las vueltas menos se cumplirá la regla de la mayoría.

Resumiendo:

A la siguiente vuelta deben pasar los candidatos más votados que juntos sumen el 50% de los votos hasta una última vuelta entre solo dos candidatos.

Es esperable que siempre haya cierta concentración de votos en unos pocos candidatos así que entre eso y que el número máximo de candidatos es limitado por avales y requisitos para concurrir, rara vez se tendría que usar cuatro o más vueltas, pero es importante que no haya un limite prefijado artificialmente.

Salud y Libertad Constituyente

Cae usted en un doble error. El primero es querer aplicar la matemática a algo que la excede y el segundo es el de pensar en función de un Estado legislador como el actual, que pergeña cientos y miles de leyes a su conveniencia haciendo olvidar el derecho que protege la libertad.

El problema de una única vuelta es el de que existan distritos con una mayoría relativa asentada con un mismo propósito, condenando al resto a la inutilidad del voto y a la imposibilidad de agruparse para superar esa mayoría. En la segunda vuelta, los dos más votados deben recoger las aspiraciones de los menos votados en la primera. El elegido finalmente representará a todo el distrito en virtud de una norma aceptada naturalmente, igual que la de la mayoría absoluta, que compense la aceptación de las reglas del juego por parte de la minoría. Eso sí, aplicando el programa por el que fue elegido, porque así debe ser la política para que sea tal y no esté fundamentada en el incumplimiento y la traición, sino en la lealtad.

Jorge

Hola, Alberto:

Todo proceso de criva entre opciones mediante elección por votación implica matemática (aunque sea tan simple como contar los votos de cada opción en cada paso de la criva y atender a la regla de la mayoría).

La regla de la mayoría es matemática e implica necesariamente atender al criterio del 50%+1.

Que exceda la matemática no quiere decir que pueda contradecirla ni usarse a veces sí y a veces no, arbitrariamente en un mismo proceso de criba y elección.

La cuestión es muy simple, y más que de matemática es de lógica basica, repito: con el mismo argumento que se defiende la segunda vuelta entre los dos candidatos más votados cuando ninguno por si solo alcanza la mayoría absoluta, también se defiende la tercera y sucesivas vueltas (de ser necesario) cuando tampoco los dos candidatos más votados en la primera suman el 50% de los votos.

Los dos candidatos más votados (cuando tienen juntos un apoyo minoritario como de un 20-30% por ejemplo) pueden perfectamente ignorar las aspiraciones del 70-80% de la población que no los votó en la primera vuelta.

La segunda vuela para nada elimina la paradoja de Arrow, que no se puede eliminar, solo minimizar. ¿No has leidor o entendido el artículo? Está bien claro.

El efecto de la paradoja de Arrow se minimiza, que no elimina, a medida que no se impone ningún limite artificial al número de vueltas del proceso de criva, ni al número de candidatos que deben pasar a la siguiente vuelta, por no superar el límite lógicamente establecido por la regla de la mayoría.

Sobre el error que me atribuye de “pensar en función de un Estado legislador”, no se qué quiere decir, pues no le veo lógica ni es falsable, por lo que poco puedo comentar.

Saludos

Jorge

Y añado, la segunda vuelta francesa no es como la que usted sugiere porque a la segunda vuelta pueden pasar tres o cuatro candidatos siempre que tengan más de un 12,5% de los votos.

Claro. Es normal que puesto que usted no comprende que la segunda vuelta ya evita que exista la paradoja, pretenda que haya cuatro, cinco o doscientas vueltas. Hasta el infinito. Sin comprender en absoluto que únicamente son necesarias dos vueltas para que se pueda tomar una decisión por mayoría absoluta y sin que exista ninguna paradoja.

Lo que es hilarante es que usted escriba “la MAYORíA puede perfectamente preferir al tercer candidato”. Una contradicción en toda regla. ¿si es la mayoría como es que es el TERCER puesto de los votados?. Y así, disparate tras disparate, como en este mismo artículo que es propio de quien piensa mal. No es que sea malpensado, que es otra cosa, es que piensa mal, no sabe pensar bien. Como usted.

Jorge

No evita la paradoja, no la evita. Lea el articulo con atención. Usted claramente no entiende la paradoja.

Por cierto, la segunda vuelta francesa no es como la que usted sugiere porque a la segunda vuelta pueden pasar tres o cuatro candidatos siempre que tengan más de un 12,5% de los votos.

En su segundo parrafo deja patente que no entiende el problema. Le explico:

Los dos candidatos más votados pueden tener, por ejemplo, sólo un 30% de los votos o menos, y solo responde a las aspiraciones de ese 30% a la vez que tienen objetivos muy contrarios a las aspiraciones del 70% de la población que no los voto en la primera vuelta.

El tercer candidato más votado puede tener ojetivos más modestos, sosegados, o menos radicales, por ejemplo, y aunque no entusiasme tanto como otro a un buen porcentaje de la sociedad, depierta menos recelos en la gran mayoría, y por lo tanto lo prefiere.

Creo yo que no es tan complicado.

Saludos.

Lo que yo creo que no es tan complicado es entender que la paradoja de Arrow hace referencia únicamente a UNA VOTACIÓN, a una única votación. Y que por eso NO EXISTE esa paradoja, ni Arrow lo considera, ni hay demostración matemática ninguna en contra, cuando hay dos vueltas.

Es simplemente una estupidez, una necedad, que usted finja que algo que es tan claro, que entiende cualquier persona, usted no lo puede ver. Y desde luego, la capacidad para fingir, para actuar para confundir y engañar existe. Naturalmente. Y usted puede afirmar que dos mas dos son cinco hasta la extenuación y hasta que la realidad le golpee con tanta fuerza en la cara, que su fracaso le sea innegable aunque no le interese.

Es una verdadera ESTUPIDEZ que usted diga que no evita la paradoja cuando la paradoja se produce sólo en esa primera vuelta. Es una aporía lo que usted dice. Porque la paradoja es evidente que no se puede resolver, eso es absolutamente imposible, porque si no, no sería una paradoja. Por eso, cuando hay otra votación, otra vuelta, se resuelve, no la paradoja, sino el problema de la decisión. Ya no hay tal paradoja y la decisión es tomada por la mayoría absoluta. Siendo así que el representante no representa únicamente a la mayoría que lo ha votado, sino a todos y cada uno de los habitantes de su distrito, a todos ellos se debe por igual, porque todos ellos pueden revocarle y ante todos ellos responde por igual.

Ahora bien, otra cuestión distinta, es que usted no entienda o no conozca o no considere, lo que es la representación. Porque eso es una relación contractual. Y a ese contrato lo mantiene la fuerza para sostenerlo. Pero eso ya es algo que escapa siquiera a las consideraciones, puramente matemáticas, que usted hace, como si los seres humanos fuesen números o pudiesen resolverse las relaciones entre ellos con la matemática. Pretender eso, sería una nueva estupidez

Mire, verá usted, por mucho que repita con insistencia “no entiende”, lo mismo que el autor de este artículo equivocado, eso no constituye ningún argumento. Decirle a una persona que no entiende o afirmarlo, no es un argumento de nada.

Si usted hubiese comprendido a Arrow, entonces sabría que la paradoja se produce en una única elección, cuando únicamente hay una vuelta. Arrow no habla nunca de otra cosa que esa. Y el argumento existe precisamente en mi explicación que hace referencia a la epistemología, a que usted se confunde, como el autor del artículo, cuando pretende que lo representado es la voluntad, en lugar de saber que lo que se representa es a las personas, a los individuos. Por eso el voto es únicamente FUERZA, no expresa opinión o criterio, ni es pertinente su alusión a la racionalidad de los votantes y sus motivaciones.

Por eso cuando dice que no entiendo, y lo repite constantemente como si esa pretensión suya explicase algo, lo hace para suponer que yo cuestiono la paradoja de Arrow, y no lo hago. Existe y es evidente. Pero se aplica a la TOMA DE DECISIONES. Y por eso no existe la paradoja en cuanto hay una segunda vuelta, y no hace falta ni una sola mas.

Jorge

Está usted equivocado de cabo a rabo y se lo voy a demostrar de forma palmaria e irrefutable aquí mismo.

Uste afirma que lo siguiente:

“la paradoja se produce en una única elección, cuando únicamente hay una vuelta. Arrow no habla nunca de otra cosa que esa.”

Su afirmación es falsa, pues la paradoja de Arrow habla de un sistema de votación o mecanismo general que a partir del orden de preferencia de cada individuo genere un orden de preferencia para el conjunto de los electores de forma que se satisfagan ciertos requisitos deseables preestablecidos.

Aquí tiene también otras definiciones y el enunciado de la paradoja de Arrow:

“En teoría de la decisión, la paradoja de Arrow o teorema de imposibilidad de Arrow establece que cuando los votantes tienen tres o más alternativas, no es posible diseñar un sistema de votación que permita reflejar las preferencias de los individuos en una preferencia global de la comunidad de modo que al mismo tiempo se cumplan ciertos criterios “racionales”: ”

“El Teorema de Imposibilidad de Arrow parte de establecer que una sociedad necesita acordar un orden de preferencia entre diferentes opciones o situaciones sociales. Cada individuo en la sociedad tiene su propio orden de preferencia personal y el problema es encontrar un mecanismo general (una regla de elección social) que transforme el conjunto de los órdenes de preferencia individuales en un orden de preferencia para toda la sociedad, el cual debe satisfacer varias propiedades deseables: ”

Paradoja_de_Arrow

Hay sistemas a una vuelta, sistemas a dos vueltas donde a la segunda vuelta concurren los dos más votados, sistemas donde pueden concurrir más de 2 candidatos, sistemas de voto preferencial hacen listas ordenadas de candidatos, etc, pero todos son sistemas de votación, que tratan de extraer un orden de preferencia global a partir de el orden de preferencia de cada individuo, con mayor o menor éxito.

¿Le queda claro ya?

Es asombroso que usted comience su comentario tan extenso con “está equivocado de cabo a rabo” (como si eso fuese ya argumento alguno) y tras decir que lo va a demostrar, dedique todo el texto a no demostrar nada. Simplemente a citar a Arrow o la explicación de su teorema que aquí nadie discute.

Dice que mi afirmación es falsa y cita para ello la existencia de un sistema de votación que nadie niega y para cuya demostración se sirve Arrow, el autor del artículo y usted, de una única votación. Aquí es donde se hace evidente ya el ridículo de lo que pretende que sea una refutación.

Añade nuevas citas, cuyas fuentes no refiere, pero en las que únicamente se reafirma lo que yo ya he dicho, la imposibilidad de tomar una decisión por mayoría en una única vuelta.

Así pues lo que dice es imposible que le quede claro, a mi o a nadie, salvo a alguien confundido y que no sea capaz de comprender lo que digo, es decir, alguien cuya inteligencia sea tan pobre que no pueda ver que cuando existe una segunda vuelta ya no se produce la paradoja y la decisión es tomada entonces por mayoría.

Jorge

Lo que es hilarante, por no decir una mierda, es su inorancia y su cabezonería en llamar a lo blanco negro.

Le he puesto las definiciones de la paradoga de Arrows y junto con el enlace a la fuente en la Wikipedia y usted tiene la cara de decir que no meto la fuente.

Además de ellos, Galileo Gallei ya le puso en su momentos en enlace al artículo científico (paper) original de Arrows en inglés donde se repiten varias veces los siguientes términos:

Sistema de elección
Método de elección
Mecanismos de elección
Sistema electoral
Metodos de votación
Metodo de decisión
Método de agregación de preferencias individuales
Tecnicas de determinación de las preferencais sociales
Cualquier método para derivar la preferencia social.

Último párrafo de la página 3 del artículo de Arrow:
Traduzco:
“El objetivo del presente artículo es mostrar que estas dificultades son generales. Para cualquier método para derivar la preferencia social; mediante la agregación de los patrones de preferencia individual que satisfacen ciertas condiciones naturales, es posible encontrar patrones de preferencia individual que dan lugar a un patron de preferencia social no ordenados linealmente.”

Por lo tanto resumiendo para, que quede, bien claro:

Usted afirma que: “la paradoja de Arrow solo se da en sistemas de elección con una vuelta.”

Arrows afirma que: su paradoja se da con cualquier método para derivar la preferencia social.

Por lo tanto su afirmación es falsa.

Queda claro, ¿verdad?

Si. Queda claro que usted no sabe leer y mucho menos pensar.

La falacia lógica que utiliza y recalca en negrita, es algo cuya refutación es elemental, porque simplemente la frase de Arrow no contradice la anterior. No contradice mi afirmación y no es incompatible con ella

Mire, todo lo que usted y el autor de este artículo, que ha sido introducido en este Diario por enemigos de la libertad política colectiva, tratan de demostrar es que la elección mayoritaria es imposible para justificar la dictadura. Y para decir eso, que es lo único que usted dice, no hacen falta tantos rodeos o tanta confusión, basta con ser claro y hablar claro para que cualquiera lo entienda.

Y siendo la pura confusión este artículo y tonterías lo que usted dice, comprenderá que no se pueda tomar seriamente, por mucha numerología que trate de hacer. Porque “la preferencia social” como abstracción, como sinónimo de la voluntad general o de “lo que quiere la gente” (que es lo que ustedes suelen utilizar últimamente”, NO EXISTE. No se puede determinar nunca algo como eso. Se puede, eso sí, elegir a la persona individual de un representante, por mayoría absoluta y a dos vueltas, únicamente si fuese necesario (porque muchas veces no lo es)

Lo hilarante es que tenga usted que recurrir a la Wikipedia, donde se explica mucho mejor la paradoja que en este mismo articulo, de forma mas clara, y sin aludir al resto de consideraciones que hago y que son los flagrantes errores de este mal articulo, donde se confunden los términos y se manipula la paradoja que únicamente se aplica a la toma de decisiones, y no a las voluntades como pretende el autor.

Jorge

Yo he entendido tanto el articulo de Arrow, como el artículo de la wikipedia, como el presente artículo, que es acertado y pertinente, porque lo ilustra muy bien, centrándose en el problema típico de los sistemas electorales uninominales mayoritarios con la voluntad, dejando patente que la solución arbitraria de una única segunda vuelta con solo dos candidatos, solo es un poco mejor que el sistema a una vuelta, pero que puede o debe mejorarse con métodos menos arbitrarios. El problema es que usted no lo ha entendido hasta ahora.

El método que yo propongo es claramente mejor, porque si, porque no es arbitrario y ni sesgado, ya ke se limita a seguir el criterio de la mayoría absoluta en cada paso de la criva de candidatos hasta que solo queden pocos.

El método de criva por el cual se pasa de decenas o cientos de candidatos a 2 es fundamental para la voluntad del pueblo. No puede ser un proceso arbitrario, porque si no directamente hacemos la elección con los 2 primeros candidatos que reunan dos millones de avales, por ejemplo…

Así es, este artículo es pertinente para defender la dictadura por aclamación de la voluntad popular y general. Por eso, si usted no defiende la democracia formal, lo encontrará acertado, porque considera que la confusión que proporciona es suficiente como para que las personas lleguen a creer que no se puede tomar una decisión por mayoría absoluta.

Y el método que usted propone es esencialmente ninguno, porque usted simplemente no entiende ni de lo que habla o sabe lo que dice, o se comprende a donde quiere llegar con todos estos comentarios.

Jorge

Y dejando la paradoja de Arrow y la demostración sobre la falsedad de su afirmación a un lado, volvamos al centro de la cuestión:

El criterio de hacer una unica segunda vuelta y solo con los dos candidatos más votados, es un criterio puramente arbitrario, que se salta la regla de la mayoría, como le he puesto en el ejemplo de dos candidatos que juntos solo suman el 20% de los votos y se obliga al 80% de la población a tener que elegir sólo entre ellos cual falacia de falsa dicotomía, pues puede perfectamente la mayoría absoluta preferir al tercer candidato antes que a ninguno de los dos más votados.

El criterio que yo defiendo es usar en cada vuelta la regla de la mayoría, y que sea ella misma la que determine la voluntad general cuántos candidatos pasarán a la siguiente vuelta y cuántas vueltas habrá, sin limites artificiales que se saltan la regla de la mayoría de la voluntad.

No obstante, vuelve usted a insistir, dejando de lado lo que califica como falsedad sin haber demostrado nada, para añadir que es un criterio arbitrario el hacer otra vuelta. Es decir que a usted le parece algo arbitrario evitar la paradoja para que no se produzca. Será entonces que lo que busca es no salir de la paradoja, vivir eternamente en ella confundido y por lo tanto, finalmente, cuando mareado de dar vueltas no pueda apenas pensar racionalmente, pedir por favor un dictador que por aclamación de los confundidos y considerando su carisma, tome la decisión que los inmersos en la locura paradójica son incapaces de tomar.

Su argumento es pues maravilloso. Invita a todos a mantenerse en la eterna confusión, a disfrutar de la paradoja sin salir de ella, y no haciendo lo que podrían hacer perfectamente para evitarla. Usted no quiere evitar la paradoja, lo que quiere es mantenerla ad eternum, disfrutarla, fracasar en cualquier toma de decisiones y una vez convertido en un chimpancé babeante e impotente, pedir con berridos que alguien decida algo. Una maravilla.

Jorge

Último párrafo de la página 3 del artículo de Arrow:
Traduzco:
“El objetivo del presente artículo es mostrar que estas dificultades son generales. Para cualquier método para derivar la preferencia social; mediante la agregación de los patrones de preferencia individual que satisfacen ciertas condiciones naturales, es posible encontrar patrones de preferencia individual que dan lugar a un patron de preferencia social no ordenados linealmente.”

Por lo tanto, resumiendo para que quede bien claro:

Usted afirma que: “la paradoja de Arrow solo se da en sistemas de elección con una vuelta.”

Arrow afirma que: su paradoja se da con cualquier método para derivar la preferencia social.

Por lo tanto su afirmación es falsa.

No hay nada más que decir, siga llamando a lo blanco negro si quiere.

Esto ya lo ha dicho usted como una docena de veces y, por mucho que lo ponga usted en negrita, las dos frases que pone una a continuación de la otra, no suponen una demostración, por mucho que usted añada después de ellas “por tanto su afirmación es falsa”. Con eso podrá engañar a una persona estúpida o que no sea inteligente, a nadie mas.

Jorge

Ahora se ve usted obligado a recurrir a las falacias de hombre de paja y de ad-hominen.

Cuando está bien claro lo que yo defiendo. Repito:

Yo no he entendido tanto el articulo de Arrow, como el artículo de la wikipedia, como el artículo, que es acertado y pertinente, por que lo ilustra muy bien muy bien, centrandose en el problema tipico de los sistemas electorales uninominales mayoritarios, dejando patente que la solución arbitraria de una única segunda vuelta con solo dos candidatos, solo es un poquito mejor que el sistema a una vuelta, pero que puede o no debe de mejorarse con métodos menos aparatosos. El problema es que usted no ha entendido hasta ahora.

El método que yo propongo es claramente mejor, porque si, porque no es nada arbitrario y ni sesgado, ya que se limita a seguir mucho mas el criterio de la mayoría absoluta en cada paso de la criva de candidatos hasta que solo queden pocos.

El método de criva por el cual se pasa de decenas o cientos de candidatos a 2 es fundamental para la voluntad del pueblo. No puede ser un proceso arbitrario, porque si no directamente hacemos la elección con los 2 primeros candidatos que reunan dos millones de avales, por ejemplo…

Demuestra usted que ni siquiera conoce en qué consiste la falacia del hombre de paja, y desde luego tampoco la “ad hominem” que precisa de incluir, como parte de la refutación, a la persona que sostiene un argumento.

Es por eso que carece de sentido tratar de argumentar o debatir con personas como usted, que intelectualmente no es decente, que no se centra en el objeto tratado y que recurre únicamente al “usted no entiende” para tratar de sostener algo y confundir a las demás personas.

He expuesto mas que sobradas explicaciones, además de las que cualquiera puede encontrar en las emisiones de Antonio García-Trevijano y en sus publicaciones, que demuestran el error y la confusión de este artículo al que, por otra parte, usted no añade nada nuevo o no dicho, mas que su expresión de alabanzas y aplausos entusiastas a la confusión que contiene.

Puede usted seguir aplaudiendo hasta que le sangren las manos, pero la refutación de lo que trata de decir este artículo, es ya sobradamente conocida y comprendida por las personas que esté informadas y documentadas. Debería de hacerlo usted también. Pruebe a leer a Antonio García-Trevijano además de a Arrow

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